bagayama

Не видя ситуацию целиком сложно говорить...
Но, видно слегка заметное большое пятно потёка от стены.
Возможно сверху что-то протекло, что-то тёмное в этом растворилось и в местах чётко видимых пятен образовывались окрашенные капли. Потом это высохло и такой результат.
Попробуйте эти пятна протереть сильно влажной тряпкой раза два с перерывом минут в пять.
Если потёки, должно смыться. Если горелое - останется.

Стандартно выключатели света в ванной располагаются снаружи.
При ремонте и изменении проводки можно расположить там где хочется, за исключением мест где они могут попасть под струю воды либо брызги - это дальше чем 60 см от раковин и вертикали по краю ванны.
Основными требованиями к современной проводке являются безопасность (электро-, пожарно-), надёжность и удобство.
Как я понял, у вас есть зеркало с подсветкой от лампочки и вы хотите, один вариант, чтоб она была цветная.
Можете покрасить лампочку неким цветным лаком (раньше красили новогодние и цветомузыкальные лампы цапонлаком - он не выгорал от температуры) и цвет лампочки станет не белым.
По вашим словам не понятно есть у подсветки зеркала встроенный выключатель, но см. выше.
Можно сделать подсветку из светодиодной ленты, наклеить её на зеркало (самоклейка бывает). Ей нужен обычно, если не специальная, блок питания на 12В с соотв. мощностью. Есть у них варианты с управлением (вкл/выкл, разл. режимы эффектов) от пульта.
В таком случае вам самой придётся этим озаботиться и сделать, либо искать уже готовый более-менее устраивающий вариант.
https://yandex.ru/searc...836587&lr=50

Сопротивление одинаково при одинаковом сечении жилы, что с моножилой, что с многожильной.
Моно жила ставится для стационарной проводки, многожила - в основном для случаев когда нужна гибкость
Специального силового кабеля для санузла не существует.
Кабель выбирают в зависимости от условий эксплуатации и по нагрузке (в амперах - от защитного автомата, стоящего на линии).
16А - 2,5мм2, 10А - 1,5мм2 - это с некоторым практичным запасом.
Автомат соотв. выбирают из общей нагрузки на кабель (может у вас там несколько розеток, и другие постоянные нагрузки ещё могут быть).
Стандартный для квартирных условий
, также можно поставить NYM.
У него 3-ая изоляция и он более "крутой" чем ВВГ (хоть и есть свои недостатки в сравненнии с ВВГ), но в большинстве случаев это излишне.
Количество жил - от типа проводки в квартире. Если есть заземление в квартире - 3-х жилный. В остальных случаях, если очень жалко денег - 2-х жильный.

В принципе можно, только это зависит от того какую группу/либо все группы защищает это УЗО.
Я не знаю что в вашем случае "сантехлюк", но вода и электричество - вещи сложно совместимые.
Само УЗО обеспечивает безопасность потребителя, защиту его от удара током при прикосновении к токоведущим поверхностям под напряжением.
Заводя в некий сантех щиток не защищённую УЗО эл. линию вы рискуете получить смертельный удар током, либо подставить кого-либо из соседей.
Т.е. совмещать эл. и сантехнический щиток - идея плохая.
Т.е. предлагает сделать квартирный щиток.
В целом нормальный вариант, всё конечно ещё зависит от грамотности и прямоты рук исполнителя.
Вариантов может быть много.
Каким-то образом впихнуть таки УЗО в этажный щиток: сделать перегруппировку линий на автоматах и сократить их количество (если это возможно по безопасности, конечно); нарастить/заменить/установить дополнительную DIN-рейку , бОльшей длины и возможно доработать соответственно панель щитка.
Если ставим УЗО на отдельную/отдельные группы, можно где-то в удобном (но не в ванне) месте в квартире поставить небольшой щиток.
Можно наружный,

но лучше встроенный

Можно в принципе доп щиток поставить рядом с основным этажным, но при практической реализации этого варианта скорее всего возникнут организационные сложности.

Как вариант,  действительно есть утечка на корпус вентилятора. Отсоединение "земли" поможет, но диф будет отключаться при хватании парикмахера за корпус.
Вообще фотки надо смотреть. Что за вентилятор, потроха розетки, клеммники вентилятора и если вилка сборная, тоже смотреть - может продавить изоляцию жилы "земли" при сборке и в ней коротить (обычно коряво сделанные они внутри китайцами и сложно всё аккуратно упаковать).
Фото "дифавтомата", если он конечно.
Кстати, вот Вам аргумент в пользу осмысленного группирования нагрузок и разделения их на несколько УЗО - если непонятная ситуация и общее УЗО, утомишься искать причину срабатывания, да ещё сиди без света и проч..

ВЫКЛЮЧАТЕЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
типа ВД163 (УЗО)
catalog_1274083748_VD1-63.pdf

Розетки спаренные (в одном корпусе), или отдельные друг от друга?Возможно повреждена изоляция проводов в розетке. Нужно вывернуть пробки на эту комнату (обе и по фазе и по нулю), индикатором убедиться в отсутствии напряжения на обоих контактах розеток, снять корпуса розеток и осмотреть их внутренности особо обращая внимание на ослабленные винты, повреждения изоляции жил и следы обугливания и искрения. Изоляцию восстановить наматыванием изоленты либо надеванием кембриков на повреждённые участки, контакты подтянуть. Возможно произошло растрескивание основания розетки, тогда нужно её заменить на новую. Для проверки можно вставить в розетку со снятым корпусом вилку и проконтролировать отсутствие закорачивания при этом проводов.
Розетки собрать, пробки ввернуть, убедиться включением в розетку проборов что проблема устранена.
Это инструкция для самостоятельного ремонта, но лучше последуйте совету @Sano.

Удлините алюминием и не парьтесь. Пробрасывамую целиком линию делать медью.

Проще и аккуратнее наращивать через обжимные гильзы.

зависит от габаритов спота. Есть напр. специальные выключатели примерно 3смх3смх2см с цепочкой, монтируются снизу светильника в отверстие в корпусе.
Можно сделать выход кабеля снизу некоторой длины и на нем стандартный торшерный выключатель (продолговатый с кнопочкой).
Можно врезать просто кнопку спереди в корпус основания светильника.
Можно управлять с обычного настенного выключателя, установленного в нужном месте, как напр. люстрой (это надо учесть на этапе прокладки проводки).

Ну, разобрались, так и хорошо.

Видно что это самодельная технология ("колхоз"). Как-то там себе "народные умельцы" принцип теплоизоляции поняли, подогнали под быструю работу и забацали на доступном/дешёвом материале. 
Поэтому они и оставили вентилируемую (как я предполагаю) прослойку для отвода пара от стен. Типа воздушная прослойка даёт дополнительную теплоизоляцию, ЭППС не даёт продувать и тоже теплоизолирует. Вот такие мухи с котлетами. Если человек себе сам такое делает - дело его конечно, а вот тиражировать за деньги...   грешно это. Возможны косяки при такой не отлаженной технологии. ИМХО такой профиль (от ГКЛ) применять вообще тут нельзя, при плохой вентиляции сгниёт он за пару лет (для вент фасадов идёт толстостенный алюминий). Тем более что как делается цоколь действительно не понятно.
Жёсткости в нём в таком виде нет, потому и перемычки поперёк ставят. Стена получается хлипкая, хоть и пружинящая, что-то крепить к стенам снаружи будет проблематично.А самое главное, что ЭППС в таком виде монтировать нельзя по пожароопасным соображениям (под слой штукатурки - внутри стены делается, либо в землю на утепление фундамента). Смотрите, сверху пластик (сайдинг), под ним горючий субстрат дающий при сгорании очень большую температуру и быстро, причём с выделением очень ядовитых газов (в ЭППС конечно присадки снижающие степень горючести добавляют, по сравнению с обычным пенопластом, но суть-то остаётся, попробуйте его поджечь...).
Короче говоря, опасное это мероприятие и не надолго.

Модель напиши. Возможно там просто сгорел предохранитель - его надо поменять.